高一数学立体几何教案（优质19篇）

高一教案是为了使高一学生在学习过程中能够更好地理解和掌握知识而编写的教学材料。通过阅读这些高一教案范文，我们可以了解到不同教师的教学理念和教学实践，拓宽我们的教学视野。

高一数学教案

2、实际问题中的有关术语、名称：

(1)仰角与俯角：均是指视线与水平线所成的角;

(2)方位角：是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角;

(3)方向角：常见的`如：正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等;

3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有：

测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等;

2、实际问题中的有关术语、名称：

(1)仰角与俯角：均是指视线与水平线所成的角;

(2)方位角：是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角;

(3)方向角：常见的如：正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等;

3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有：

测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等;

一、知识归纳

2、实际问题中的有关术语、名称：

(1)仰角与俯角：均是指视线与水平线所成的角;

(2)方位角：是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角;

(3)方向角：常见的如：正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等;

3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有：

测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等;

二、例题讨论

一)利用方向角构造三角形

四)测量角度问题

例4、在一个特定时段内，以点e为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点e正北55海里处有一个雷达观测站a.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点a北偏东。

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1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法.

(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.

(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.

(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.

2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想.

3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.

(1)函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.

(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.

(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性, 奇偶性的本质,掌握单调性的证明.

(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.

(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.

(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.

函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值开始,逐渐让在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.

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教学目标：

（1）知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。

（2）过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法和描述法表示集合。

（3）情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的精神，发展用严密谨慎的集合语言描述问题的习惯。

教学重难点：

（1）重点：了解集合的含义与表示、集合中元素的特性。

（2）难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。

教学过程：

[设计意图]引出“集合”一词。

【问题2】同学们知道什么是集合吗？请大家思考讨论课本第2页的思考题。

[设计意图]探讨并形成集合的含义。

【问题3】请同学们举出认为是集合的例子。

[设计意图]点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。

[设计意图]区别表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。理解集合与元素的关系。

[设计意图]引出并介绍列举法。

【问题6】例1的讲解。同学们能用列举法表示不等式x—73的解集吗？

【问题7】例2的讲解。请同学们思考课本第6页的思考题。

[设计意图]帮助学生在表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。

【问题8】请同学们总结这节课我们主要学习了那些内容？有什么学习体会？

[设计意图]学习小结。对本节课所学知识进行回顾。

布置作业。

高一数学集合教案

拿到试卷后可以先快速浏览一下所有题目，根据积累的考试经验，大致估计一下每部分应该分配的时间。对于能够很快做出来的.题目，一定要拿到应得的分数。

二、确定每部分的答题时间。

1、考试时占用了很多时间却一点也没有做出来的题目。对于这类题目，你以后考试时就应该尽量减少时间，或者放弃，等以后学习进阶了再尝试着做。

2、考试时花了过多的时间才做出来的题目。对于这类题目，你以后平时做题时要尽量加快速度，或者通过“反复训练”等提高反应速度，这样，你下次考试时能用较少的时间做出来。

三、碰到难题时。

1、你可以先用“直觉”最快的找到解题思路;。

2、如果“直觉”不管用，你可以联想以前做过的类似的题目，从而找到解题思路;。

3、如果这样也不行，你可以猜测一下这道题目可能涉及到的知识点和解题技巧。

4、对于花了一定时间仍然不能做出来的题目，要勇于放弃。

四、卷面整洁、字迹清楚、注意小节。

做到卷面整洁、字迹清楚，把标点、符号、解题步骤等小的地方尽量做好，不要丢掉应得的每一分。

高一数学教案

所谓三维目标是是指：“知识与技能”，“过程和方法”、“情感、态度、价值观”。

知识与技能：既是课堂教学的出发点，又是课堂教学的归宿。我们在教学过程中，需要学生掌握什么，哪些些问题需要重点掌握，哪些只需简单理解；技能是会与不会的问题。属显性范畴，具有可测性，大都采用定量分析与评价、知识与技能是传统教学合理的内核，是我国传统教育教学的优势，应该从传统教学中继承与发扬。新课改不是不要双基，而是不要过度的强调双基，而舍弃弱化其它有价值的东西，导致非全面、不和蔼的发展。

过程与方法：既是课堂教学的目标之一，又是课堂教学的操作系统。“过程和方法”维度的目标立足于让学生会学，新课程倡导对学与教的过程的体验、方法的选择，是在知识与能力目标基础上对教学目标的进一步开发。过程与方法是一个体验的过程、发现的过程，不但可以让学生体验到科学发展的过程，我们更多地要让学生掌握过程，不一定要统一的结果。

情感、态度与价值观：既是课堂教学的目标之一，又是课堂教学的动力系统。“情感、态度和价值观”，目标立足于让学生乐学，新课程倡导对学与教的情感体验、态度形成、价值观的体现，是在知识与能力、过程与方法目标基础上对教学目标深层次的开拓，只有学生充分的认识到他们肩负的责任，就能够激发起他们的学习热情，他们才会有浓厚的学习兴趣，才能学有所成，将来回报社会。

三维目标不是三个目标，也不是三种目标，是一个问题的三个方面。三维目标是三位一体不可分割的，他们是相辅相成的，相互促进的。

高一教案数学

“解三角形”既是高中数学的.基本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保留下来，并独立成为一章。这部分内容从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，也可以归属于向量应用的一方面。从某种意义讲，这部分内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。而本课“正弦定理”，作为单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通过这一部分内容的学习，让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中，体验“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。同时在解决问题的过程中，感受数学的力量，进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。

二、学情分析。

我所任教的学校是我县一所农村普通中学，大多数学生基础薄弱，对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。但是，大多数学生对数学的兴趣较高，比较喜欢数学，尤其是象本节课这样与实际生活联系比较紧密的内容，相信学生能够积极配合，有比较不错的表现。

1、知识和技能：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。

过程与方法：学生参与解题方案的探索，尝试应用观察——猜想——证明——应用”等思想方法，寻求最佳解决方案，从而引发学生对现实世界的一些数学模型进行思考。

情感、态度、价值观：培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。同时，通过实际问题的探讨、解决，让学生体验学习成就感，增强数学学习兴趣和主动性，锻炼探究精神。树立“数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学”的理念。

2、教学重点、难点。

教学重点：正弦定理的发现与证明;正弦定理的简单应用。

教学难点：正弦定理证明及应用。

四、教学方法与手段。

为了更好的达成上面的教学目标，促进学习方式的转变，本节课我准备采用“问题教学法”，即由教师以问题为主线组织教学，利用多媒体和实物投影仪等教学手段来激发兴趣、突出重点，突破难点，提高课堂效率，并引导学生采取自主探究与相互合作相结合的学习方式参与到问题解决的过程中去，从中体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构。

为了很好地完成我所确定的教学目标，顺利地解决重点，突破难点，同时本着贴近生活、贴近学生、贴近时代的原则，我设计了这样的教学过程：

(一)创设情景，揭示课题。

问题2：在现在的高科技时代，要想知道某座山的高度，没必要亲自去量，只需水平飞行的飞机从山顶一过便可测出，你知道这是为什么吗?还有，交通警察是怎样测出正在公路上行驶的汽车的速度呢?要想解决这些问题，其实并不难，只要你学好本章内容即可掌握其原理。(板书课题《解三角形》)。

[设计说明]引用教材本章引言，制造知识与问题的冲突，激发学生学习本章知识的兴趣。

(二)特殊入手，发现规律。

引导启发学生发现特殊情形下的正弦定理。

(三)类比归纳，严格证明。

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（6）在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能．。

重点是判断复合命题真假的方法；难点是对“或”的含义的理解．。

1．新课导入。

初一平面几何中曾学过命题，请同学们举一个命题的例子．（板书：命题．）。

（从初中接触过的“命题”入手，提出问题，进而学习逻辑的有关知识．）。

学生举例：平行四边形的对角线互相平．……（1）。

两直线平行，同位角相等．…………（2）。

教师提问：“……相等的角是对顶角”是不是命题？……（3）。

（同学议论结果，答案是肯定的．）。

教师提问：什么是命题？

（学生进行回忆、思考．）。

概念总结：对一件事情作出了判断的语句叫做命题．。

（教师肯定了同学的回答，并作板书．）。

（教师利用投影片，和学生讨论以下问题．）。

例1判断以下各语句是不是命题，若是，判断其真假：

2．讲授新课。

（片刻后请同学举手回答，一共讲了四个问题．师生一道归纳如下．）。

（1）什么叫做命题？

可以判断真假的语句叫做命题．。

（2）介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”．。

命题可分为简单命题和复合命题．。

（4）命题的表示：用p，q，r，s，……来表示．。

（教师根据学生回答的情况作补充和强调，特别是对复合命题的概念作出分析和展开．）。

对于给出“若p则q”形式的复合命题，应能找到条件p和结论q．。

3．巩固新课。

（1）5；

（2）0.5非整数；

（3）内错角相等，两直线平行；

（4）菱形的对角线互相垂直且平分；

（5）平行线不相交；

（6）若ab=0，则a=0．。

（让学生有充分的时间进行辨析．教材中对“若…则…”不作要求，教师可以根据学生的情况作些补充．）。

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《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教a版）第44页。-----《实习作业》。本节课程体现数学文化的特色，学生通过了解函数的发展历史进一步感受数学的魅力。学生在自己动手收集、整理资料信息的过程中，对函数的概念有更深刻的理解；感受新的学习方式带给他们的学习数学的乐趣。

该内容在《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教a版）第44页。学生第一次完成《实习作业》，积极性高，有热情和新鲜感，但缺乏经验，所以需要教师精心设计，做好准备工作，充分体现教师的“导演”角色。特别在分组时注意学生的合理搭配（成绩的好坏、家庭有无电脑、男女生比例、口头表达能力等），选题时，各组之间尽量不要重复，尽量多地选不同的题目，可以让所有的学生在学习共享的过程中受到更多的数学文化的熏陶。

《标准》强调数学文化的重要作用，体现数学的文化的价值。数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神，体会数学家的创新精神，以及数学文明的深刻内涵。

2．体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐；

3．在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观。

重点：了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用；

难点：培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。

【课堂准备】。

1．分组：4～6人为一个实习小组，确定一人为组长。教师需要做好协调工作，确保每位学生都参加。

2．选题：根据个人兴趣初步确定实习作业的题目。教师应该到各组中去了解选题情况，尽量多地选择不同的题目。

3．分配任务：根据个人情况和优势，经小组共同商议，由组长确定每人的具体任务。

4．搜集资料：针对所选题目，通过各种方式（相关书籍----《函数在你身边》、《世界函数通史》、《世界著名科学家传记》等；搜集素材，包括文字、图片、数据以及音像资料等，并记录相关资料，写出实习报告。

6．把各组的实习报告，贴在班级的学习栏内，让学生学习交流。

【教学过程】。

1．出示课题：交流、分享实习报告。

2．交流、分享：（由数学科代表主持。小组推荐中心发言人；以下记录均为发言概述）。

（1）学生1：函数小史。

数学史表明，重要的数学概念的产生和发展，对数学发展起着不可估量的作用。有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠定性的作用。我们刚学过的函数就是这样的重要概念。在笛卡尔引入变量以后，变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域。最早提出函数（function）概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨。最初莱布尼茨用“函数”一词表示幂。1755年，瑞士数学家欧拉把给出了不同的函数定义。中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895年）一书时，把“function”译成“函数”的。我们可以预计到，关于函数的争论、研究、发展、拓广将不会完结，也正是这些影响着数学及其相邻学科的发展。

（2）教师带头鼓掌并简单评价。

（3）学生2：函数概念的纵向发展：

变革，形成了函数的现代定义形式。

（4）教师带头鼓掌并简单评价。

（5）学生3：我国数学家李国平与函数。

学生3描述了数学家中国科学院数学物理学部委员．李国平（1910—1996），的身世和他的成长历程。李国平1933年毕业于中山大学数学天文系。后历任中国科学院数学计算技术研究所所长，中国科学院武汉数学物理研究所所长，中国数学会理事，中国科学院学部委员等职务。学生还通俗地讲述了李国平先生在微分方程复变函数论领域的卓越贡献。

（6）教师带头鼓掌并简单评价。

（7）学生4：函数概念对数学发展的影响。

（8）教师带头鼓掌并简单评价。

（9）学生5：函数概念的历史演变过程。

上述函数概念的历史演变过程，就是一系列弱抽象的过程．学生展示了下表：早期函数概念。

代数函数。

函数是这样一个量，它是通过其它一些量的代数运算得到的。

近代函数概念。

映射函数。

18世纪函数概念。

解析函数。

函数是指由一个变量与一些常量通过任何方式形成的解析表达式。

19世纪函数概念。

变量函数。

对于给定区间上的每一个x值，y总有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数．。

（10）教师带头鼓掌并简单评价。

3．课堂小结：

4．实习作业的评定：

高一数学立体几何教案

活动目标：

1.认识正方体，并能说出名称及其特征。

2.仔细观察、乐意探索。

活动准备：

1.每位幼儿事先收集一个正方体的盒子。

2.黑板，记录表一张；吸管、剪刀、笔、a4纸；磁力棒若干，3个大筐、3张桌子。

3.长方体盒子一个。

活动过程：

一、巩固正方形特点。

1.师：出示一张正方形的纸。提问：你们看这张是什么形状的纸。

2.幼儿进行观察，说说是什么形状的纸。如：正方形的纸。

3.教师根据幼儿的回答，提问：你怎么知道它是正方形的纸呢？

4.幼儿说说。能用什么方法来证明它是正方形。如：看出来的，折一折、量一量等。

5.小结：四条边一样长的图形是正方形。

二、探索正方形特点。

1.教师出示正方体的盒子，提问：它们一样吗？哪里一样？哪里不一样？

2.一样的，都是正方形。

师：你怎么知道它是正方形呢？谁有方法证明盒子的这个面是正方形？如：把正方形的纸贴在盒子上，与其中的一个面进行比较验证。

师：那另外的面呢，谁有办法能验证？

3.不一样，盒子好像有几个正方形。一个是立体图形，一个是平面图形。

4.刚才有小朋友说盒子上有几个正方形？到底有几个正方形呢，我们一起来数数？

5.集体交流。

a．你是用什么方法来数的？

b．教师事先准备若干正方体图形贴在黑板上，根据幼儿的回答方法进行小结，并用图示表示。如：按颜色、做记号、方位等。

6.教师小结：原来每个盒子都是由6个正方形组成。

7.那么盒子上的6个正方形大小一样吗？

9.教师讲解要求：每位幼儿拿1个正方体选择位置坐下，3张桌子上分别放一个筐，里面有5只笔、5根吸管、5张a4纸、5把剪刀、磁力棒若干。幼儿可以运用这些工具进行验证，盒子上的正方形大小是否相同。比比哪个小朋友能干，能用各种方法进行验证。

10.集体交流，说说验证方法。

a．你们有结果了吗》盒子上的6个正方形大小一样吗？

b．教师引导幼儿说说各自的结果。如：用重叠的方法、吸管、磁力棒平铺等方法进行验证。

11.出示记录表，总结盒子的特征。

12.总结：原来由6个一样大小的正方形组成的立体图形是正方体。你们手里拿的盒子都是正方体。

三、活动延伸。

1.我这里还有一个盒子，它是正方体的吗？

2.拿现在我们回教师用今天学过的新本领来验证吧！

教学环节教学内容师生互动设计意图。

新课讲解。

基础知识。

能力拓展。

探索研究一、构成几何体的基本元素。

点、线、面。

二、从集合的角度解释点、线、面、体之间的相互关系。

点是元素，直线是点的集合，平面是点的集合，直线是平面的子集。

三、从运动学的角度解释点、线、面、体之间的相互关系。

1、点运动成直线和曲线。

2、直线有两种运动方式：平行移动和绕点转动。

3、平行移动形成平面和曲面。

4、绕点转动形成平面和曲面。

5、注意直线的两种运动方式形成的曲面的区别。

6、面运动成体。

四、点、线、面、之间的相互位置关系。

1、点和线的位置关系。

点a。

2、点和面的位置关系。

3、直线和直线的位置关系。

4、直线和平面的位置关系。

5、平面和平面的位置关系。通过对几何体的观察、讨论由学生自己总结。

引领学生回忆元素、集合的相互关系，讨论、归纳点、线、面之间的相互关系。

通过课件演示及学生的讨论，得出从运动学的角度发现点、线、面之间的相互关系。

引导学生由生活中的实际例子总结出点、线、面之间的相互位置关系，让学生有个感性认识。培养学生的观察能力。

培养学生将所学知识建立相互联系的能力。

让学生在观察中发现点、线、面之间的相互运动规律，为以后学习几何体奠定基础。

培养学生将学习联系实际的习惯，锻炼学生由感性认识上升为理性知识的能力。

课堂小结1、学习了构成几何体的基本元素。

2、掌握了点、线、面之间的`相互关系。

3、了解了点、线、面之间的相互的位置关系。由学生总结归纳。培养学生总结、归纳、反思的学习习惯。

课后作业试着画出点、线、面之间的几种位置关系。学生课后研究完成。检验学生上课的听课效果及观察能力。

附：1.1.1构成空间几何体的基本元素学案。

（一）、基础知识。

7、你能说出构成几何体的几个基本元素之间的关系吗？

（二）、能力拓展。

（三）、探索与研究。

1、构成几何体的基本元素是_________,__________,____________.

活动目标：

1.感知立体图形在空间的存在形式，正确点数立方体。

2.体验数形关系，有一定的空间概念。

3.让幼儿在活动中感受到成功的喜悦。

4.了解多与少的相对性。

5.喜欢数学活动，乐意参与各种操作游戏，培养思维的逆反性。

活动准备：

多媒体、30个立方体、若干积木、笔、调查表以及操作纸。

活动过程：

1.复习几何形体。

教师出示正方体、长方体让幼儿进行辨认，并能说出它们的特征。（告诉幼儿这些图形有一个统一的名字叫“立方体”。）。

2.学习数立方体。

（1）看图数立方体。

要求幼儿看清图形，正确点数正方体。（小朋友之间进行校对；通过多媒体来进行校对。）。

（2）幼儿操作活动。

把幼儿分成三组，用立体图形进行拼搭，要求幼儿说出“我用了几个立体图形拼搭了什么？”

（3）运用多媒体让幼儿正确点数立方体，学会将隐藏部分给找出来。

通过此活动来提高小朋友学习的兴趣。

3.延伸活动：数高楼。

运用调查表的形式让幼儿对小区内的高层楼房进行层次的统计，从中了解到我们的楼房也是通过一个个的立体图形而组成的。

2、过程与方法目标：通过让学生探究点、线、面之间的相互关系，掌握文字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化。

3、情感、态度与价值目标：通过用集合论的观点和运动的观点讨论点、线、面、体之间的相互关系培养学生会从多角度，多方面观察和分析问题，体会将理论知识和现实生活建立联系的快乐，从而提高学生学习数学的兴趣。

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高一数学教案

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教学目标：理解集合的概念;掌握集合的三种表示方法，理解集合中元素的三性及元素与集合的关系;掌握有关符号及术语。

教学过程：

一、阅读下列语句：

1)全体自然数0，1，2，3，4，5，

2)代数式.

3)抛物线上所有的点。

4)今年本校高一(1)(或(2))班的全体学生。

5)本校实验室的所有天平。

6)本班级全体高个子同学。

7)著名的科学家。

上述每组语句所描述的对象是否是确定的?

二、1)集合：

2)集合的元素：

3)集合按元素的个数分，可分为1)__________2)_________。

三、集合中元素的'三个性质：

四、元素与集合的关系：1)____________2)____________。

五、特殊数集专用记号：

4)有理数集______5)实数集_____6)空集____。

六、集合的表示方法：

1)。

2)。

3)。

七、例题讲解：

例1、中三个元素可构成某一个三角形的三边长，那么此三角形一定不是()。

a，直角三角形b，锐角三角形c，钝角三角形d，等腰三角形。

例2、用适当的方法表示下列集合，然后说出它们是有限集还是无限集?

1)地球上的四大洋构成的集合;。

2)函数的全体值的集合;。

3)函数的全体自变量的集合;。

4)方程组解的集合;。

5)方程解的集合;。

6)不等式的解的集合;。

7)所有大于0且小于10的奇数组成的集合;。

8)所有正偶数组成的集合;。

例3、用符号或填空：

1)______q，0_____n，_____z，0_____。

2)______，_____。

3)3_____，

4)设，，则。

例4、用列举法表示下列集合;。

1.

2.

3.

4.

例5、用描述法表示下列集合。

1.所有被3整除的数。

2.图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合。

课堂练习:。

例7、已知：，若中元素至多只有一个，求的取值范围。

思考题：数集a满足：若，则，证明1)：若2，则集合中还有另外两个元素;2)若则集合a不可能是单元素集合。

小结：

作业班级姓名学号。

1.下列集合中，表示同一个集合的是()。

a.m=，n=b.m=，n=。

c.m=，n=d.m=，n=。

2.m=,x=，y=，,.则()。

a.b.c.d.

3.方程组的解集是____________________.

4.在(1)难解的题目，(2)方程在实数集内的解，(3)直角坐标平面内第四象限的一些点，(4)很多多项式。能够组成集合的序号是________________.

5.设集合a=，b=，

c=，d=，e=。

其中有限集的个数是____________.

6.设，则集合中所有元素的和为。

7.设x，y，z都是非零实数，则用列举法将所有可能的值组成的集合表示为。

8.已知f(x)=x2-ax+b,(a,br)，a=，b=,。

若a=，试用列举法表示集合b=。

9.把下列集合用另一种方法表示出来：

(1)(2)。

(3)(4)。

10.设a，b为整数，把形如a+b的一切数构成的集合记为m，设，试判断x+y，x-y，xy是否属于m，说明理由。

11.已知集合a=。

(1)若a中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素;。

(2)若a中至多只有一个元素，求a的取值集合。

12.若-3，求实数a的值。

【总结】20xx年已经到来，新的一年数学网会为您整理更多更好的文章，希望本文：集合含义及其表示能给您带来帮助！

高一数学教案

把实物圆柱放在讲台上让学生画。

2.学生画完后展示自己的结果并与同学交流,比较谁画的效果更好,思考怎样才能画好物体的直观图呢?这是我们这节主要学习的内容。

(二)研探新知。

1.例1,用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图,由学生阅读理解,并思考斜二测画法的关键步骤,学生发表自己的见解,教师及时给予点评。

画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置,因为多边形顶点的位置一旦确定,依次连结这些顶点就可画出多边形来,因此平面多边形水平放置时,直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。

练习反馈。

根据斜二测画法,画出水平放置的正五边形的直观图,让学生独立完成后,教师检查。

2.例2,用斜二测画法画水平放置的圆的直观图。

教师引导学生与例1进行比较,与画水平放置的多边形的直观图一样,画水平放置的圆的直观图,也是要先画出一些有代表性的点,由于不能像多边那样直接以顶点为代表点,因此需要自己构造出一些点。

教师组织学生思考、讨论和交流,如何构造出需要的一些点,与学生共同完成例2并详细板书画法。

3.探求空间几何体的直观图的画法。

(1)例3,用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体abcd-a’b’c’d’的直观图。

教师引导学生完成,要注意对每一步骤提出严格要求,让学生按部就班地画好每一步,不能敷衍了事。

(2)投影出示几何体的三视图。

请说出三视图表示的几何体?并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考,讨论和交流完成,教师巡视帮不懂的同学解疑,引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。

4.平行投影与中心投影。

投影出示课本p23图,让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。

5.巩固练习,课本p25练习1,2,3。

三、归纳整理。

学生回顾斜二测画法的关键与步骤。

四、作业。

1.书画作业,课本p25习题1—3a组和b组。

高一数学教案

[教学方法]：讲练结合法

[授课类型]：复习课

[课时安排]：1课时

[教学过程]：集合部分汇总

本单元主要介绍了以下三个问题：

1,集合的含义与特征

2,集合的表示与转化

3,集合的基本运算

一,集合的含义与表示(含分类)

1,具有共同特征的对象的全体,称一个集合

2,集合按元素的个数分为:有限集和无穷集两类

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(5)树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数。

初中学过：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。引导学生把这个定义推广到任意角，通过单位圆和角的终边，探讨任意角的三角函数值的求法，最终得到任意角三角函数的定义。根据角终边所在位置不同，分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号。最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数。讲解例题，总结方法，巩固练习。

任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点。过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响，“从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突，而且“比值”需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解。

本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数。这个定义清楚地表明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系。

教学重难点。

重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一).

难点：任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);三角函数线的正确理解。

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1、巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系。

2、了解集合的运算包含了集合表示法之间的转化及数学解题的`一般思想。

3、了解集合元素个数问题的讨论说明。

通过提问汇总练习提炼的形式来发掘学生学习方法。

培养学生系统化及创造性的思维。

[教学重点、难点]：会正确应用其概念和性质做题[教具]：多媒体、实物投影仪。

[教学方法]：讲练结合法。

[授课类型]：复习课。

[课时安排]：1课时。

[教学过程]：集合部分汇总。

本单元主要介绍了以下三个问题：

1,集合的含义与特征。

2,集合的表示与转化。

3,集合的基本运算。

一,集合的含义与表示(含分类)。

1,具有共同特征的对象的全体,称一个集合。

2,集合按元素的个数分为:有限集和无穷集两类。

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对数函数（第二课时）是20__人教版高一数学（上册）第二章第八节第二课时的内容，本小节涉及对数函数相关知识，分三个课时，这里是第二课时复习巩固对数函数图像及性质，并用此解决三类对数比大小问题，是对已学内容（指数函数、指数比大小、对数函数）的延续和发展，同时也体现了数学的实用性，为后续学习起到奠定知识基础、渗透方法的作用，因此本节内容起到了一种承上启下的作用。

二、教学目标。

根据教学大纲的要求以及本节课的地位与作用，结合高一学生的认知特点确定教学目标如下：

学习目标：

1、复习巩固对数函数的图像及性质。

2、运用对数函数的性质比较两个数的大小。

能力目标：

1、培养学生运用图形解决问题的意识即数形结合能力。

2、学生运用已学知识，已有经验解决新问题的能力。

3、探索出方法，有条理阐述自己观点的能力。

德育目标：

培养学生勤于思考、独立思考、合作交流等良好的个性品质。

三、教材的重点及难点。

教学中将在以下2个环节中突出教学重点：

1、利用学生预习后的心得交流，资源共享，互补不足。

2、通过适当的练习，加强对解题方法的掌握及原理的理解。

教学中会在以下3个方面突破教学难点：

1、教师调整角色，让学生成为学习的主人，教师在其中起引导作用即可。

2、小组合作探索新问题时，注重生生合作、师生互动，适时用语言鼓励学生，增强学生参与讨论的自信。

3、本节课采用多媒体辅助教学，节省时间，加快课程进度，增强了直观形象性。

四、学生学情分析。

长处：高一学生经过几年的数学学习，已具备一定的数学素养，对于已学知识或用过的数学思想、方法有一定的应用能力及应用意识，对于本节课而言，从知识上说，对数函数的图像和性质刚刚学过，本节课是知识的应用，从数学能力上说，指数比大小问题的解题思想和方法在这可借鉴，另外数形结合能力、小结概括能力、特殊到一般归纳能力已具备一点。

学生可能遇到的困难：本节课从教学内容上来看，第三类对数比大小是课本以外补充的内容，没有预习心得，让学生在课堂中快速通过合作探究来完成解题思路的构建，有一定的挑战性，从学生能力上来看，探索出方法，有条理阐述自己观点的能力还需加强锻炼，知识之间的联系认识上还显不足。

五、教法特点。

新课程强调教师要调整自己的角色，改变传统的教育方式，在教育方式上，以学生为中心，让学生成为学习的主人，教师在其中起引导作用即可。基于此，本节课遵循此原则重点采用问题探究和启发引导式的教学方法。从预习交流心得出发，到探索新问题，再到题后的回顾总结，一切以学生为中心，处处体现学生的主体地位，让学生多说、多分析、多思考、多总结，引导学生运用自己的语言阐述观点，加强理解，在生生合作，师生互动中解决问题，为提高学生分析问题、解决问题能力打下基础。本节课采用多媒体辅助教学，节省时间，加快课程进度，增强了直观形象性。

六、教学过程分析。

1、课件展示本节课学习目标。

设计意图：明确任务，激发兴趣。

2、温故知新（已填表形式复习对数函数的图像和性质）。

设计意图：复习已学知识和方法，为学生形成知识间的联系和框架建立平台，并为下一步的应用打下基础。

3、预习后心得交流。

1）同底对数比大小。

2）既不同底数，也不同真数的对数比大小。

设计意图：通过学生的预习，自己总结方法及此方法适用的题型，有条理的阐述自己的学习心得，老师只需起引导作用，引导学生从题目表面上升到题目的实质，从而找到解决问题的有效方法。

4、合作探究——同真异底型的对数比大小。

以例3为例，学生分组合作探究解题方法，预计两种：一是利用换底公式将此类型转化为同底异真型，利用之前总结的方法解决此问题。二是利用具体对数的大小关系探究出不同底对数函数在同一直角坐标系中的图像，以此来解决此类型比大小问题。

设计意图：这一部分是本节课的难点，探究中充分发挥学生的主动性，培养主动学习的意识，同时也锻炼学生各方面能力的很好机会，为以后的探究学习积累经验和方法，充分体现“授之以鱼，不如授之以渔”的教学理念。另外数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾，即反思，如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。因此，本题解决后，让学生反思明白，要想利用性质解决问题，关键要做到“脑中有图”，以“形”促“数”。

5、小结。

6、思考题。

以20__高考题为例，让学生学以致用，增强数学学习兴趣。

7、作业。

包括两个方面：

1、书写作业。

2、下节课前的预习作业。

通过本节课的教学实例来看，这种通过课本内容预习，而后课堂交流学习成果的方法效果不错，既能很好的完成教学任务，又能充分发挥学生学习的主动性。在自主探究时，学生分组讨论过程中，我参与小组讨论，对有能力的小组，在探究出一种方法后，可鼓励完成更多的方法探究，对于能力较弱的小组，可给予适当的提示，使学生都能动起来，课堂都有所收获，增强学生自信。另外，对于学生的总结回答，可能会比较慢，我一定会耐心听，及时鼓励，给予学生微笑和语言的鼓励，效果很好。在小结环节中，对于高一学生自己小结的方法，是我一直的教学尝试，由于只训练了半学期，学生只能达到小结知识的程度，在以后的训练中还会加入数学思想、数学方法的小结内容，使这些数学名词让学生不再觉得抽象，而是变成具体的，可操作的、具体的解题工具。

高一数学教案

(1)掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

(2)采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

2.过程与方法。

学生通过观察和类比,利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3.情感态度与价值观。

(1)提高空间想象力与直观感受。

(2)体会对比在学习中的作用。

(3)感受几何作图在生产活动中的应用。

高一数学教案

3.能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题。

一、预习检查。

1、焦点在x轴上,虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程为.

2、顶点间的距离为6，渐近线方程为的双曲线的标准方程为.

3、双曲线的渐进线方程为.

4、设分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离是.

二、问题探究。

探究1、类比椭圆的几何性质写出双曲线的几何性质，画出草图并，说出它们的不同.

探究2、双曲线与其渐近线具有怎样的关系.

练习：已知双曲线经过，且与另一双曲线，有共同的渐近线，则此双曲线的标准方程是.

例1根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程.

(1)过点，离心率.

(2)、是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且，，离心率为.

例2已知双曲线，直线过点，左焦点到直线的距离等于该双曲线的虚轴长的，求双曲线的离心率.

例3(理)求离心率为，且过点的双曲线标准方程.

三、思维训练。

1、已知双曲线方程为，经过它的右焦点，作一条直线，使直线与双曲线恰好有一个交点，则设直线的斜率是.

2、椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为.

3、双曲线的渐进线方程是，则双曲线的离心率等于=.

4、(理)设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、分别是双曲线的左、右焦点，若，则.

四、知识巩固。

1、已知双曲线方程为，过一点(0，1)，作一直线，使与双曲线无交点，则直线的斜率的集合是.

2、设双曲线的一条准线与两条渐近线交于两点，相应的焦点为，若以为直径的圆恰好过点，则离心率为.

3、已知双曲线的左，右焦点分别为,点在双曲线的右支上，且,则双曲线的离心率的值为.

4、设双曲线的半焦距为，直线过、两点，且原点到直线的距离为，求双曲线的离心率.

5、(理)双曲线的焦距为,直线过点和,且点(1,0)到直线的距离与点(-1,0)到直线的距离之和.求双曲线的离心率的取值范围.

高一数学教案

1．知识与技能：掌握画三视图的基本技能，丰富学生的空间想象力。

2．过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3．情感态度与价值观：提高学生空间想象力，体会三视图的作用。

二、教学重点：画出简单几何体、简单组合体的三视图；

难点：识别三视图所表示的空间几何体。

三、学法指导：观察、动手实践、讨论、类比。

四、教学过程。

（一）创设情景，揭开课题。

展示庐山的风景图——“横看成岭侧看成峰，远近高低各不同”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体。

（二）讲授新课。

1、中心投影与平行投影：

中心投影：光由一点向外散射形成的投影；

平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。

正投影：在平行投影中，投影线正对着投影面。

2、三视图：

正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；

侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；

俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图。

三视图：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

三视图的画法规则：长对正，高平齐，宽相等。

长对正：正视图与俯视图的长相等，且相互对正；

高平齐：正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐；

宽相等：俯视图与侧视图的宽度相等。

3、画长方体的三视图：

正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到有几何体的正投影图，它们都是平面图形。

长方体的三视图都是长方形，正视图和侧视图、侧视图和俯视图、俯视图和正视图都各有一条边长相等。

4、画圆柱、圆锥的三视图：

5、探究：画出底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥的三视图。

（三）巩固练习。

课本p15练习1、2；p20习题1.2[a组]2。

（四）归纳整理。

请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图。

（五）布置作业。

课本p20习题1.2[a组]1。