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高二数学知识点梳理篇一
1.分层抽样(类型抽样)：
先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法：
1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。
2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。
分层标准：
(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。
(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
3.分层的比例问题：
(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。
(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。
用样本的数字特征估计总体的数字特征
1、本均值：
2、样本标准差：
3.用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。
虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。
4.(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变
(2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍
(3)一组数据中的值和最小值对标准差的影响，区间的应用;
“去掉一个分，去掉一个最低分”中的科学道理
两个变量的线性相关
1、概念:
(1)回归直线方程(2)回归系数
2.最小二乘法
3.直线回归方程的应用
(2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量y)进行估计，即可得到个体y值的容许区间。
(3)利用回归方程进行统计控制规定y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中no2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中no2的浓度。
4.应用直线回归的注意事项
(1)做回归分析要有实际意义;
(2)回归分析前,先作出散点图;
(3)回归直线不要外延。
高二数学知识点梳理篇二
细胞工程：(一)植物细胞工程：
1、植物组织培养技术：
(1)原理：植物体细胞的全能性
(3)条件：无菌(防止微生物污染)
营养(无机盐、有机物、水)
激素(生长素、细胞分裂素，=1诱导脱分化，1生根，1生芽，激素杠杆)
离体
2、植物体细胞杂交技术：克服生殖隔离(不同生物远缘杂交不亲和的障碍)
(二)动物细胞工程：
1、动物细胞培养：
(1)原理：一些动物细胞在体外可生长增殖
(2)过程：
动物组织块，剪碎，胰蛋白酶或胶原蛋白酶处理，分散成单个细胞，制成细胞悬液
胰蛋白酶处理
分瓶继续传代培养(10代以内以保持正常的二倍体核型，50代以上癌细胞)
(3)条件：
无菌无毒的环境：用具无菌处理;培养液中加抗生素;定期更换培养液(清除代谢产物，防止细胞代谢产物积累对细胞自身造成危害)
营养：糖、氨基酸、促生长因子、无机盐、微量元素、血清血浆
温度和ph：动物体温(哺乳36+-0.5℃)，ph=7.2-7.4
气体环境：95%空气+5%co2(维持培养液ph)
2、动物体细胞核移植技术(克隆动物)胚胎细胞核移植(易)移入去核卵母细胞
3、动物细胞融合(细胞杂交)：除物理化学法外，还可用灭活的病毒诱导
4、杂交瘤技术(生产单克隆抗体)
(2)单克隆抗体优点：特异性强，灵敏度高，并能大量制备
高二数学知识点梳理篇三
1.常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系。
2.从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关。
二、两个变量的线性相关
从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线。
当r0时，表明两个变量正相关；
当r0时，表明两个变量负相关。
r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强。r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系。通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性。
三、解题方法
1.相关关系的判断方法一是利用散点图直观判断，二是利用相关系数作出判断。
2.对于由散点图作出相关性判断时，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性。
3.由相关系数r判断时|r|越趋近于1相关性越强。
读书破万卷下笔如有神，以上就是为大家整理的9篇《高二数学必修五知识点总结》，希望可以对您的写作有一定的参考作用，更多精彩的范文样本、模板格式尽在。
高二数学知识点梳理篇四
把每一科的几本教材认认真真研究一遍，把知识点(每本书包括哪几章、每章包括哪几节、每节讲了哪几个问题、每个问题又涉及到具体哪些方面)按章节用括号总结出来。一定要非常详细，而且还要亲自动手。
2、对整体知识熟悉后，开始进行专项总结
比如每一科涉及到的概念、定理、公式，以前学这些知识的时候是分散学的，现在我们把这些东西集中起来，是为了便于更好的记忆，也是便于发现不同知识之间的联系。
3、我还对解题方法进行的总结
当然，对解题方法的总结肯定是建立在一定量的练题量的基础上的。例如：非等差等比数列通向公式的求法、前n项和的求法;化学计算题的常用方法...
4、对于数学，作为提分重点学科，要认真对待
我很讨厌那种广种薄收的落后做法，我个人很强调效率，我的信念是要用更少的时间高质量地完成更多的事情，也许是因为我睡眠充足而且经常运动的缘故，每天我都精力充沛，因此做事效率特高。充沛的精力+良好的学习方法+轻松的心态=胜利。
高二数学知识点梳理篇五
(1)棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：
几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成
几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成
几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴，旋转一周所成
几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、
俯视图(从上向下)
注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线)
(3)柱体、锥体、台体的体积公式
高二数学知识点梳理篇六
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程
（1）标准方程，圆心，半径为r;
（2）一般方程
当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为
当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a,b,r;若利用一般方程，需要求出d,e,f;
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
高二数学知识点梳理篇七
注意归一公式、诱导公式的正确性
数列题
证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单
立体几何题
证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；
注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系。
概率问题
搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数；
搞清是什么概率模型，套用哪个公式；
记准均值、方差、标准差公式；
求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);
注意计数时利用列举、树图等基本方法；
注意放回抽样，不放回抽样。
高二数学知识点梳理篇八
一、设两个圆的半径为r和r，圆心距为d。
则有以下五种关系：
1、dr+r两圆外离；两圆的圆心距离之和大于两圆的半径之和。
2、d=r+r两圆外切；两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之和。
3、d=r—r两圆内切；两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之差。
二、圆和圆的位置关系，还可用有无公共点来判断：
1、无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。
2、有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。
3、有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
高二数学知识点梳理篇九
一、基础知识
(2)点、线、面的位置关系：平面的三个公理、平行的传递性、等角定理、异面直线的概念、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、线面平行的概念、判定定理、性质定理;面面平行的概念、判定定理、性质定理;线面垂直的概念、判定定理、性质定理;面面垂直的概念、判定定理与性质定理;异面垂直、异面直线所成角、线面角与二面角的概念(不同版本出现时间略有不同).
(3)直线与圆：直线的倾斜角与斜率、斜率公式、直线的方程(点斜式、斜截式、一般式、两点式、截距式)、直线与直线的位置关系(平行、垂直)、平面直角坐标系中的一些公式(两点间距离公式、中点坐标公式、点到直线的距离公式、平行线间的距离公式);圆的标准方程与一般方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系.
常用的拓展知识与结论有：截距坐标公式、面积坐标公式、圆上一点的切线方程;圆外一点的切点弦方程;直线系与圆系的相关知识等.
想不起来，或者不太清楚这些概念与定理的，赶快翻翻教材和笔记吧.
二、重难点与易错点
重难点与易错点部分配合必考题型使用，做完必考题型后会对重难点与易错部分部分有更深入的理解.
(1)多面体的体积转化及点面距离的求法;
(2)较复杂的三视图;
(3)球与其它几何体的组合;
(4)平行与垂直的证明;
(5)立体几何中的动态问题.
(6)直线方程的选择与求解，特别要注意斜率不存在的直线;
(7)直线与圆的位置关系问题;
(8)直线系相关的问题.
高二数学知识点梳理篇十
第一章常用逻辑用语
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
真命题：判断为真的语句.
假命题：判断为假的语句.
2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.
3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.
若原命题为“若，则”，它的逆命题为“若，则”.
4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.
若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”.
5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.
若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”.
6、四种命题的真假性：
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
种命题的真假性之间的关系：
两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;
两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.
7、若，则是的充分条件，是的必要条件.
若，则是的充要条件(充分必要条件).
8、用联结词“且”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作.
当、都是真命题时，是真命题;当、两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题.
用联结词“或”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作.
当、两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题;当、两个命题都是假命题时，是假命题.
对一个命题全盘否定，得到一个新命题，记作.
若是真命题，则必是假命题;若是假命题，则必是真命题.
9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示.
含有全称量词的命题称为全称命题.
全称命题“对中任意一个，有成立”，记作“，”.
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示.
含有存在量词的命题称为特称命题.
特称命题“存在中的一个，使成立”，记作“，”.
10、全称命题：，，它的否定：，.全称命题的否定是特称命题.
高二数学知识点梳理篇十一
一、基础知识
(1)常用逻辑用语：四种命题(原、逆、否、逆否)及其相互关系;充分条件与必要条件;简单的逻辑联结词(或、且、非);全称量词与存在性量词，全称命题与特称命题的否定.
(2)圆锥曲线：曲线与方程;求轨迹的常用步骤;椭圆的定义及其标准方程、椭圆的简单几何性质(注意离心率与形状的关系);双曲线的定义及其标准方程、双曲线的简单几何性质(注意双曲线的渐近线)、等轴双曲线与共轭双曲线;抛物线的定义及其标准方程;抛物线的简单几何性质;直线与圆锥曲线的常用公式(弦长公式、两根差公式).
圆锥曲线的几何性质的常用拓展还有：焦半径公式、椭圆与双曲线的焦准定义、椭圆与双曲线的“垂径定理”、焦点三角形面积公式、圆锥曲线的光学性质等等.
(3)空间向量与立体几何：空间向量的概念、表示与运算(加法、减法、数乘、数量积);空间向量基本定理、空间向量运算的坐标表示;平面的法向量、用空间向量计算空间的角与距离的方法.
二、重难点与易错点
重难点与易错点部分配合必考题型使用，做完必考题型后会对重难点与易错部分部分有更深入的理解.
(1)区分逆命题与命题的否定;
(2)理解充分条件与必要条件;
(3)椭圆、双曲线与抛物线的定义;
(4)椭圆与双曲线的几何性质，特别是离心率问题;
(5)直线与圆锥曲线的位置关系问题;
(6)直线与圆锥曲线中的弦长与面积问题;
(7)直线与圆锥曲线问题中的参数求解与性质证明;
(8)轨迹与轨迹求法;
(9)运用空间向量求空间中的角度与距离;
(10)立体几何中的动态问题探究.
高二数学知识点梳理篇十二
1.常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系;与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.
2.从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关.
二、两个变量的线性相关
1.从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线.
当r0时，表明两个变量正相关;
当r0时，表明两个变量负相关.
r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性.
三、解题方法
1.相关关系的判断方法一是利用散点图直观判断，二是利用相关系数作出判断.
2.对于由散点图作出相关性判断时，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性.
3.由相关系数r判断时|r|越趋近于1相关性越强.
高二数学知识点梳理篇十三
(一)转基因生物的安全性争论：
(1)基因生物与食物安全：
反方观点：反对“实质性等同”、出现滞后效应、出现新的过敏原、营养成分改变
正方观点：有安全性评价、科学家负责的态度、无实例无证据
(2)转基因生物与生物安全：对生物多样性的影响
反方观点：扩散到种植区之外变成野生种类、成为入侵外来物种、重组出有害的病原体、成为超级杂草、有可能造成“基因污染”
正方观点：生命力有限、存在生殖隔离、花粉传播距离有限、花粉存活时间有限
(3)转基因生物与环境安全：对生态系统稳定性的'影响
正方观点：不改变生物原有的分类地位、减少农药使用、保护农田土壤环境
(二)生物技术的伦理问题
(1)克隆人：两种不同观点，多数人持否定态度。
否定的理由：克隆人严重违反了人类伦理道德，是克隆技术的滥用;克隆人冲击了现有的婚姻、家庭和两性关系等传统的伦理道德观念;克隆人是在人为的制造在心理上和社会地位上都不健全的人。
肯定的理由：技术性问题可以通过胚胎分级、基因诊断和染色体检查等方法解决。不成熟的技术也只有通过实践才能使之成熟。
中国政府的态度：禁止生殖性克隆，不反对治疗性克隆。四不原则：不赞成、不允许、不支持、不接受任何生殖性克隆人的实验。
(2)试管婴儿：不同观点，多数人持认可态度。
否定的理由：把试管婴儿当作人体零配件工厂，是对生命的不尊重;早期生命也有活下去的权利，抛弃或杀死多余胚胎，无异于“谋杀”。
肯定的理由：解决了不育问题，提供骨髓中造血干细胞救治患者最好、最快捷的方法，提供骨髓造血干细胞并不会对试管婴儿造成损伤。
(3)基因身份证：
否定的理由：个人基因资讯的泄漏造成基因歧视，势必造成遗传学失业大军、造成个人婚姻困难、人际关系疏远等严重后果。
肯定的理由：通过基因检测可以及早采取预防措施，适时进行治疗，达到挽救患者生命的目的。
(三)生物武器
(1)种类：致病菌、病毒、生化毒剂，以及经过基因重组的致病菌。
(2)散布方式：吸入、误食、接触带菌物品、被带菌昆虫叮咬等。
(3)特点：致病力强、多数具传染性、传染途径多、污染面广、有潜伏期、不易被发现、危害时间长等。
(4)禁止生物武器公约及中国政府的态度
高二数学知识点梳理篇十四
1、病毒具有细胞结构，属于生命系统。
2、将人的胰岛素基因通过基因工程转入大肠杆菌，大肠杆菌分泌胰岛素时依次经过：核糖体-内质网-高尔基体-细胞膜，合成成熟的蛋白质。
3、没有叶绿体就不能进行光合作用。
4、没有线粒体就不能进行有氧呼吸。
5、线粒体能将葡萄糖氧化分解成co2和h2o。
6、细胞膜只含磷脂，不含胆固醇。
7、细胞膜中只含糖蛋白，不含载体蛋白、通道蛋白。
8、只有叶绿体、线粒体能产生atp，细胞基质不能产生atp。
9、只有动物细胞才有中心体。
10、所有植物细胞都有叶绿体、液泡。
11、无氧条件下不能产生atp、不能进行矿质元素的吸收。
12、测量的co2量、o2量为实际光合作用强度。
13、氧气浓度越低越有利于食品蔬菜保鲜、种子储存。
14、黑暗中生物不进行细胞呼吸。
15、温度越高农作物产量越高。
16、细胞越大物质交换效率越高。
17、酶只能在细胞内发生催化作用。
18、细胞都能增殖、都能进行dna复制，都能发生基因突变。
19、生物的遗传物质都是dna。
20、细胞分化时遗传物质发生改变。
21、细胞分化就是指细胞形态、结构发生不可逆转的变化。
22、病毒能独立生活。
23、哺乳动物成熟红细胞有细胞核或核糖体。
24、精子只要产生就能与卵细胞受精。
25、人和动物、植物的遗传物质中核苷酸种类有8种。
高二数学知识点梳理篇十五
1.常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系。
2.从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关。
二、两个变量的线性相关
从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线。
当r0时，表明两个变量正相关；
当r0时，表明两个变量负相关。
r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强。r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系。通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性。
三、解题方法
1.相关关系的判断方法一是利用散点图直观判断，二是利用相关系数作出判断。
2.对于由散点图作出相关性判断时，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性。
3.由相关系数r判断时|r|越趋近于1相关性越强。
高二数学知识点梳理篇十六
11、平面内与两个定点，的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距.
12、椭圆的几何性质：
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
范围
且
且
顶点
轴长
短轴的长长轴的长
焦点
焦距
对称性
关于轴、轴、原点对称
离心率
准线方程
13、设是椭圆上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则.
14、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距.
15、双曲线的几何性质：
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
范围
或，
或，
顶点
轴长
虚轴的长实轴的长
焦点
焦距
对称性
关于轴、轴对称，关于原点中心对称
离心率
准线方程
渐近线方程
16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.
17、设是双曲线上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则.
18、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线.
19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即.
20、焦半径公式：
若点在抛物线上，焦点为，则;
若点在抛物线上，焦点为，则;
若点在抛物线上，焦点为，则;
若点在抛物线上，焦点为，则.
21、抛物线的几何性质：
标准方程
图形
顶点
对称轴
轴
轴
焦点
准线方程
离心率
范围
第三章空间向量与立体几何
22、空间向量的概念：
在空间，具有大小和方向的量称为空间向量.
向量可用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.
向量的大小称为向量的模(或长度)，记作.
模(或长度)为的向量称为零向量;模为的向量称为单位向量.
与向量长度相等且方向相反的向量称为的相反向量，记作.
方向相同且模相等的向量称为相等向量.
23、空间向量的加法和减法：
求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则.即：在空间以同一点为起点的两个已知向量、为邻边作平行四边形，则以起点的对角线就是与的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.
求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则.即：在空间任取一点，作，，则.
24、实数与空间向量的乘积是一个向量，称为向量的数乘运算.当时，与方向相同;当时，与方向相反;当时，为零向量，记为.的长度是的长度的倍.
25、设，为实数，，是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律.
分配律：;结合律：.
26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线.
27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量，，的充要条件是存在实数，使.
28、平行于同一个平面的向量称为共面向量.
29、向量共面定理：空间一点位于平面内的充要条件是存在有序实数对，，使;或对空间任一定点，有;或若四点，，，共面，则.
30、已知两个非零向量和，在空间任取一点，作，，则称为向量，的夹角，记作.两个向量夹角的取值范围是：.
31、对于两个非零向量和，若，则向量，互相垂直，记作.
32、已知两个非零向量和，则称为，的数量积，记作.即.零向量与任何向量的数量积为.
33、等于的长度与在的方向上的投影的乘积.
34、若，为非零向量，为单位向量，则有;
35、向量数乘积的运算律：
36、若，，是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量，存在有序实数组，使得，称，，为向量在，，上的分量.
37、空间向量基本定理：若三个向量，，不共面，则对空间任一向量，存在实数组，使得.
38、若三个向量，，不共面，则所有空间向量组成的集合是
.这个集合可看作是由向量，，生成的，
称为空间的一个基底，，，称为基向量.空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.
39、设，，为有公共起点的三个两两垂直的单位向量(称它们为单位正交基底)，以，，的公共起点为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.则对于空间任意一个向量，一定可以把它平移，使它的起点与原点重合，得到向量.存在有序实数组，使得.把，，称作向量在单位正交基底，，下的坐标，记作.此时，向量的坐标是点在空间直角坐标系中的坐标.
40、设，，则.
若、为非零向量，则.
若，则.
则.
41、在空间中，取一定点作为基点，那么空间中任意一点的位置可以用向量来表示.向量称为点的位置向量.
42、空间中任意一条直线的位置可以由上一个定点以及一个定方向确定.点是直线上一点，向量表示直线的方向向量，则对于直线上的任意一点，有，这样点和向量不仅可以确定直线的位置，还可以具体表示出直线上的任意一点.
43、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定.设这两条相交直线相交于点，它们的方向向量分别为，.为平面上任意一点，存在有序实数对，使得，这样点与向量，就确定了平面的位置.
44、直线垂直，取直线的方向向量，则向量称为平面的法向量.
45、若空间不重合两条直线，的方向向量分别为，，则
，.
46、若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则
，.
47、若空间不重合的两个平面，的法向量分别为，，则
，.
48、设异面直线，的夹角为，方向向量为，，其夹角为，则有
.
49、设直线的方向向量为，平面的法向量为，与所成的角为，与的夹角为，则有.
50、设，是二面角的两个面，的法向量，则向量，的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小.若二面角的平面角为，则.
51、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模计算.
52、在直线上找一点，过定点且垂直于直线的向量为，则定点到直线的距离为.
53、点是平面外一点，是平面内的一定点，为平面的一个法向量，则点到平面的距离为.
高二数学知识点梳理篇十七
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
真命题：判断为真的语句.
假命题：判断为假的语句.
2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.
3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.
若原命题为“若，则”，它的逆命题为“若，则”.
4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.
若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”.
5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.
若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”.
6、四种命题的真假性：
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
真
假
假
假
假
四种命题的真假性之间的关系：
两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;
两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.
7、若，则是的充分条件，是的必要条件.
若，则是的充要条件(充分必要条件).
8、用联结词“且”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作.
当、都是真命题时，是真命题;当、两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题.
用联结词“或”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作.
当、两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题;当、两个命题都是假命题时，是假命题.
对一个命题全盘否定，得到一个新命题，记作.
若是真命题，则必是假命题;若是假命题，则必是真命题.
9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示.
含有全称量词的命题称为全称命题.
全称命题“对中任意一个，有成立”，记作“，”.
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示.
含有存在量词的命题称为特称命题.
特称命题“存在中的一个，使成立”，记作“，”.
10、全称命题：，，它的否定：，.全称命题的否定是特称命题.
11、平面内与两个定点，的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距.
12、椭圆的几何性质：
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
范围
且
且
顶点
、
、
、
、
轴长
短轴的长长轴的长
焦点
、
、
焦距
对称性
关于轴、轴、原点对称
离心率
准线方程
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13、设是椭圆上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则.
14、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距.
15、双曲线的几何性质：
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
范围
或，
或，
顶点
、
、
轴长
虚轴的长实轴的长
焦点
、
、
焦距
对称性
关于轴、轴对称，关于原点中心对称
离心率
准线方程
渐近线方程
16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.
17、设是双曲线上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则.
18、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线.
19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即.
20、焦半径公式：
若点在抛物线上，焦点为，则;
若点在抛物线上，焦点为，则;
若点在抛物线上，焦点为，则;
若点在抛物线上，焦点为，则.
21、抛物线的几何性质：
标准方程
图形
顶点
对称轴
轴
轴
焦点
准线方程
离心率
范围
22、空间向量的概念：
在空间，具有大小和方向的量称为空间向量.
向量可用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.
向量的大小称为向量的模(或长度)，记作.
模(或长度)为的向量称为零向量;模为的向量称为单位向量.
与向量长度相等且方向相反的向量称为的相反向量，记作.
方向相同且模相等的向量称为相等向量.
23、空间向量的加法和减法：
求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则.即：在空间以同一点为起点的两个已知向量、为邻边作平行四边形，则以起点的对角线就是与的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.
求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则.即：在空间任取一点，作，，则.
24、实数与空间向量的乘积是一个向量，称为向量的数乘运算.当时，与方向相同;当时，与方向相反;当时，为零向量，记为.的长度是的长度的倍.
25、设，为实数，，是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律.
分配律：;结合律：.
26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线.
27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量，，的充要条件是存在实数，使.
28、平行于同一个平面的向量称为共面向量.
29、向量共面定理：空间一点位于平面内的充要条件是存在有序实数对，，使;或对空间任一定点，有;或若四点，，，共面，则.
30、已知两个非零向量和，在空间任取一点，作，，则称为向量，的夹角，记作.两个向量夹角的取值范围是：.
31、对于两个非零向量和，若，则向量，互相垂直，记作.
32、已知两个非零向量和，则称为，的数量积，记作.即.零向量与任何向量的数量积为.
33、等于的长度与在的方向上的投影的乘积.
34、若，为非零向量，为单位向量，则有;
;，，;
;.
35、向量数乘积的运算律：;;
.
36、若，，是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量，存在有序实数组，使得，称，，为向量在，，上的分量.
37、空间向量基本定理：若三个向量，，不共面，则对空间任一向量，存在实数组，使得.
38、若三个向量，，不共面，则所有空间向量组成的集合是
.这个集合可看作是由向量，，生成的，
称为空间的一个基底，，，称为基向量.空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.
39、设，，为有公共起点的三个两两垂直的单位向量(称它们为单位正交基底)，以，，的公共起点为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.则对于空间任意一个向量，一定可以把它平移，使它的起点与原点重合，得到向量.存在有序实数组，使得.把，，称作向量在单位正交基底，，下的坐标，记作.此时，向量的坐标是点在空间直角坐标系中的坐标.
40、设，，则.
.
.
若、为非零向量，则.
若，则.
.
.
，，则.
41、在空间中，取一定点作为基点，那么空间中任意一点的位置可以用向量来表示.向量称为点的位置向量.
42、空间中任意一条直线的位置可以由上一个定点以及一个定方向确定.点是直线上一点，向量表示直线的方向向量，则对于直线上的任意一点，有，这样点和向量不仅可以确定直线的位置，还可以具体表示出直线上的任意一点.
43、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定.设这两条相交直线相交于点，它们的方向向量分别为，.为平面上任意一点，存在有序实数对，使得，这样点与向量，就确定了平面的位置.
44、直线垂直，取直线的方向向量，则向量称为平面的法向量.
45、若空间不重合两条直线，的方向向量分别为，，则
，.
46、若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则
，.
47、若空间不重合的两个平面，的法向量分别为，，则
，.
48、设异面直线，的夹角为，方向向量为，，其夹角为，则有
.
49、设直线的方向向量为，平面的法向量为，与所成的角为，与的夹角为，则有.
50、设，是二面角的两个面，的法向量，则向量，的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小.若二面角的平面角为，则.
51、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模计算.
52、在直线上找一点，过定点且垂直于直线的向量为，则定点到直线的距离为.
53、点是平面外一点，是平面内的一定点，为平面的一个法向量，则点到平面的距离为.
高二数学知识点梳理篇十八
一。解不等式的有关理论
（1）若两个不等式的解集相同，则称它们是同解不等式；
（3）解不等式时应进行同解变形；
（4）解不等式的结果，原则上要用集合表示。
二。一元二次不等式的解集
三。解一元二次不等式的基本步骤：
（1）整理系数，使次项的系数为正数；
（2）尝试用十字相乘法分解因式；
（3）计算
（4）结合二次函数的图象特征写出解集。
四。高次不等式解法：
尽可能进行因式分解，分解成一次因式后，再利用数轴标根法求解
（注意每个因式的次项的系数要求为正数）
五。分式不等式的解法：
分子分母因式分解，转化为相异一次因式的积和商的形式，再利用数轴标根法求解；
1、重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；熟练掌握一元二次不等式的解法。
3、重难点：掌握一元二次不等式的解法，利用不等式的性质解简单的简单的分式不等式和高次不等式以及简单的含参数的不等式，会解简单的指数不等式和对数不等式。
高二数学知识点梳理篇十九
1、不等式你会解么？你会解么？如果是写解集不要忘记写成集合形式！
2、的解集是（1，3），那么的解集是什么？
3、两类恒成立问题图象法——恒成立，则=？
4、线性规划问题
（1）可行域怎么作（一定要用直尺和铅笔）定界——定域——边界
（2）目标函数改写：（注意分析截距与z的关系）
（3）平行直线系去画
5、基本不等式的形式和变形形式
如a，b为正数，a，b满足，则ab的范围是
6、运用基本不等式求最值要注意：一正二定三相等！
如的最小值是的最小值（不要忘记交代是什么时候取到=！！）
一个非常重要的函数——对勾函数的图象是什么？
运用对勾函数来处理下面问题的最小值是
和——倒数和（1的代换），如x，y为正数，且，求的最小值？
和——积（直接用基本不等式），如x，y为正数，，则的范围是？
不要忘记x，xy，x2+y2这三者的关系！如x，y为正数，，则的范围是？