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最新认识钟表小学数学教案(汇总10篇)

时间:2023-09-21 20:08:45 作者:JQ文豪最新认识钟表小学数学教案(汇总10篇)

作为一名教职工,总归要编写教案,教案是教学蓝图,可以有效提高教学效率。那么问题来了,教案应该怎么写?下面我帮大家找寻并整理了一些优秀的教案范文,我们一起来了解一下吧。

认识钟表小学数学教案篇一

一、本节课成功之处

1、充分体现数学是数学活动的教学这一理念。

开展看一看、说一说、摆一摆、填一填、猜一猜等生动有趣的活动,培养学前儿童主动参与教学的能力,同时把“你的火车几点开”的活动展示在孩子面前,孩子们喜形于色,跃跃欲试,迫不及待地要参加,从而提高了学习效率,培养了幼儿良好的学习习惯和组织纪律性。

2、创设情境,激发幼儿兴趣。

要激发幼儿

对数学的兴趣,就要让数学教学充满魅力,就要求教师组织富有成效的教学活动,为幼儿

创设积极思维的情景,这样能使教学过程对幼儿始终有一种吸引力,这样的课堂也才生动又味。从孩子们在课堂上兴趣盎然、积极投入的表现看出,他们是这么喜欢这样的`课堂。为此我在课一开始就设计了“兔妈妈的水果蔬菜成熟了,小兔子请我们去帮它把这些水果蔬菜送到两个饭店,你如何分”这样一个有趣、又具有挑战性的情景,调动了他们强烈的学习兴趣。

3、以活动为动力,引导幼儿

动手操作、自主探究。

动手操作、自主探究是幼儿

直接获取经验知识的最好的途径,它可以启发幼儿

积极参与思考,激发对数学的兴趣与探索欲望。在教学这一节课时,我让孩子上黑板把8个图贴分成两份,孩子逐个上黑板分,找一找一共有几种分法。通过自主操作,使幼儿亲身经历知识形成的过程,体验学习的快乐,同时能力也得到提高。

二、不足之处

1、在“说一说”这一环节上,教师要重视关注全体儿童,不要把自己的想法强加给孩子,要让儿童自己发挥。对于学前儿童来说,他们的还没有足够的自控能力,这就需要要教师的引导,从而开展有效的教学活动。

2、在今后的教学中,多培养幼儿的动手操作能力和语言表达能力。

认识钟表小学数学教案篇二

游戏是幼儿最喜欢的活动,让幼儿在活动中学习,能充分调动幼儿学习的积极性。而以比赛的形式进行,能充分调动幼儿的竞争意识。

活动中通过让幼儿做小主人,让幼儿有一种自豪感和自信心,激发幼儿展示自我的愿望,让幼儿以最大的热情投入到学习中来。多种多样的活动形式,彻底打破了以往单一技能的训练,充分考虑到幼儿的个别差异,有利于幼儿个性的发展和协调精神的培养。

认识钟表小学数学教案篇三

一、本节课成功之处

1、充分体现数学是数学活动的教学这一理念。

本节课我从幼儿的生活经验和已有知识出发,结合本班幼儿的生活实际和年龄特点,以谈话形式进入情境教学,引导幼儿开展看一看、说一说、摆一摆、填一填、猜一猜等生动有趣的活动,培养学前儿童主动参与教学的能力,同时把“你的火车几点开”的活动展示在孩子面前,孩子们喜形于色,跃跃欲试,迫不及待地要参加,从而提高了学习效率,培养了幼儿良好的学习习惯和组织纪律性。

2、创设情境,激发幼儿兴趣。

要激发幼儿对数学的兴趣,就要让数学教学充满魅力,就要求教师组织富有成效的教学活动,为幼儿创设积极思维的情景,这样能使教学过程对幼儿始终有一种吸引力,这样的课堂也才生动又味。从孩子们在课堂上兴趣盎然、积极投入的表现看出,他们是这么喜欢这样的课堂。为此我在课一开始就设计了“兔妈妈的水果蔬菜成熟了,小兔子请我们去帮它把这些水果蔬菜送到两个饭店,你如何分”这样一个有趣、又具有挑战性的情景,调动了他们强烈的学习兴趣。

3、以活动为动力,引导幼儿动手操作、自主探究。

在教学这一节课时,我让孩子上黑板把8个图贴分成两份,孩子逐个上黑板分,找一找一共有几种分法。通过自主操作,使幼儿亲身经历知识形成的过程,体验学习的快乐,同时能力也得到提高。

二、不足之处

1、在“说一说”这一环节上,教师要重视关注全体儿童,不要把自己的想法强加给孩子,要让儿童自己发挥。对于学前儿童来说,他们的还没有足够的自控能力,这就需要要教师的引导,从而开展有效的教学活动。

2、在今后的教学中,多培养幼儿的动手操作能力和语言表达能力。

拓展阅读:有以下四种反思的方法:

反思日记

在一天的教学工作结束后,要求教师写下自己的经验,并与其指导教师共同分析。

详细描述

教师相互观摩彼此的教学,详细描述他们所看到的情景,对此进行讨论分析。

实际讨论

来自不同学校的教师聚集在一起,首先提出课堂上发生的问题,然后共同讨论解决的.办法,最后得到的方案为所有教师及其他学校所共享。

行动研究

学生反馈

课后深入到学生当中去,通过特定的问题和学生进行沟通和交流,找出一些实际存在的问题,把握学生的学习程度,了解学生的知识结构,制定出相应的教学预案。

认识钟表小学数学教案篇四

活动目标:

1、初步了解时钟的表面结构及时针、分针的运转规律,学会看整点时间。

2、发展逻辑思维能力。

活动准备:

1、教具准备:圆形时钟一个,没有指针的`纸制大钟面一个,1—12整点电子钟卡片。

2、学具准备:实物钟若干。

3、《操作册》第6册第7—8页。

活动过程:

一、预备活动。

师幼互相问候。

游戏:钟之歌。幼儿和教师一起跟随音乐唱“钟之歌”,边唱歌边做动作。唱完后教师提示:“这是一首谜语歌,请大家猜猜谜底是什么?”

二、集体活动。

创设情境,刚才小朋友们猜的谜底是钟,我们在生活中都离不开时钟。今天老师就给小朋友们带来了一位时钟朋友。

1、教师出示圆形时钟,请幼儿观察钟面,了解钟的表面结构。

2、通过拨钟,认识分针和时针。

教师慢慢拨钟,引导幼儿观察分针和时针的运动。让幼儿说出:分针跑得快,时针跑得慢。

3、通过拨钟,人是整点钟。

教师将分针和时针都拨到12上,然后调节钟背面的调时钮,使分针转一圈后正指向数字12,让幼儿注意时针有了什么样的变化教师反复拨几次,让幼儿明白分针每走一圈,时针就走一个数字,经过了一个小时。

4、自由拨钟。

幼儿分成若干组,每组一个实物钟面,请幼儿轮流拨钟,观察并讨论分针和时针的变化,引导幼儿发现:只要分针正指“12”,时针就正指某个数字。

教师小结:分针正指12,时针指数字几,就是几点钟。出示写有整点钟的电子钟卡片,与幼儿一起拨整点中。边拨边与幼儿一起说:“1点整、2点整、3点整……”直到两针在12上面重合(即12点整)。

三、分组活动。

教师:时钟想和小朋友分组玩游戏。

第一组:游戏“时间超人”,一名幼儿站在大钟前,背对着大家。另一名幼儿报时“x点整”。听到报时后,大钟前的幼儿就用手臂来摆出分针和时针的位置,游戏可反复进行。

第二组:按要求拨钟。两名幼儿一组,一幼儿任意出示整点的电子钟卡片,另一幼儿用学具播出相应的时间。

第三组:时间时间对对碰。做《操作册》第六册第七页的活动“剪一剪、贴一贴”。

四、游戏活动。

教师:老狼也学会了认识时间,我们去考考它。

游戏:“老狼老狼几点钟”。

教师手拿1—12点钟的电子钟面卡片12张,走到前面扮演老狼。幼儿跟在“老狼”的后面边走边问:“老狼老狼几点钟”?“老狼”举起1点钟的卡片边回答:“1点钟”。幼儿继续问老狼,当老狼回答“天黑了”时,其他幼儿必须快速回到座位上安静下来。最后一个回到座位上的幼儿就被“老狼”吃掉,游戏反复进行。

五、交流小结,收拾学具。

教师针对幼儿的学习情况,引导幼儿将操作材料收拾好。

活动反思:

活动符合幼儿年龄特点,创设情境激发兴趣,通过游戏活动让幼儿去认识时间。激发了幼儿的学习兴趣。小组合作学习观察并讨论时针和分针的变化,使幼儿清楚的知道了只要分针正指“12”,时针就正指某一个点。教具学具准备充分,钟面和实物闹钟达到人手一份,为幼儿创造了充分的操作材料。在活动中,少数幼儿注意力不集中,倾听能力还有待加强。另外教师的语言还要儿童化。

认识钟表小学数学教案篇五

《认识分数》是小学三年级数学下册北师大版53―55的教学内容。这节课是学生第一次正式接触分数,是学生学习分数知识的开始,对后面的学习起着至关重要的作用重要。下课后我仔细回想课堂上的点点滴滴,我做以下反思:我是从以下几个方面进行教学的。

一、创设情境,架设起生活与数学的桥梁

上课开始我从创设“开心餐厅”的情境入手,再提问:“四块鸡翅平均分给两个人怎么分、两瓶饮料平均分给两个人怎样分比较公平?”,唤起学生对“平均分”的直觉,接着出示两个人平均分一个比萨饼,每人分得多少,让学生从“一半”这个生活经验开始,理解分数的意义。这样的教学设计,真正地唤醒了学生已有的认知,沟通了生活与数学的联系。在教学分数的比较大小时,我采用了一个学生感兴趣的故事帮助学生将日常生活中分西瓜与本节课的结合起来,借助生活经验给学生一个直观的概念,二分之一大于四分之一。

二、自主探究,经历数学学习的过程

学生第一次接触分数的,是在认识整数的基础上进行的,是数的概念的一次扩展。对学生来说,理解分数的意义有一定的困难。而加强直观教学可以更好地帮助学生掌握、理解概念。在本节课的教学中,我通过引导学生动手操作实践,让学生加深对分数概念含义的理解,降低了对分数概念理解上的难度。在教学过程中通过折纸,让学生动手折一折、涂一涂,想一想涂色部分可以用哪个分数来表示畅述,来帮助学生巩固分数的意义。尤其在教学分数的大小比较时,请学生将圆纸片当成西瓜折一折、分一分,直观的比较出分数的大小。

三、学习活动过程中注重培养学生的创新思维

数学教学是学生思维被激活的一个活动,让学生自己独立去发现,科学上已经被发现的东西,是由学生的生活世界走向数学王国的活动过程。在教学中也不止一次的闪现学生创新思维的火花,例如,在把一张长方形纸平均分成2份,学生折出了四种方法,这进一步实现了学生创新思维的设计意图。

但是,反思整个教学活动的过程,这节课还有很多的不足之处:

课堂上教师引导的还不够,在组织学生讨论时安排的还得当,课堂纪律有点乱,对学生的掌控能力还有待提高,有一些细节处理得不够妥当。作为一个教师,我还要不断研究教材,研究学生,更要研究学习过程,找到教学中有效的切入点,加强课堂的驾驭能。使学生能在老师的引导下愉快学习。

《认识分数》是小学三年级数学下册北师大版53―55的教学内容。这节课是学生第一次正式接触分数,是学生学习分数知识的开始,对后面的学习起着至关重要的作用重要。下课后我仔细回想课堂上的点点滴滴,我做以下反思:我是从以下几个方面进行教学的。

一、创设情境,架设起生活与数学的桥梁

上课开始我从创设“开心餐厅”的情境入手,再提问:“四块鸡翅平均分给两个人怎么分、两瓶饮料平均分给两个人怎样分比较公平?”,唤起学生对“平均分”的直觉,接着出示两个人平均分一个比萨饼,每人分得多少,让学生从“一半”这个生活经验开始,理解分数的意义。这样的教学设计,真正地唤醒了学生已有的认知,沟通了生活与数学的联系。在教学分数的比较大小时,我采用了一个学生感兴趣的`故事帮助学生将日常生活中分西瓜与本节课的结合起来,借助生活经验给学生一个直观的概念,二分之一大于四分之一。

二、自主探究,经历数学学习的过程

学生第一次接触分数的,是在认识整数的基础上进行的,是数的概念的一次扩展。对学生来说,理解分数的意义有一定的困难。而加强直观教学可以更好地帮助学生掌握、理解概念。在本节课的教学中,我通过引导学生动手操作实践,让学生加深对分数概念含义的理解,降低了对分数概念理解上的难度。在教学过程中通过折纸,让学生动手折一折、涂一涂,想一想涂色部分可以用哪个分数来表示畅述,来帮助学生巩固分数的意义。尤其在教学分数的大小比较时,请学生将圆纸片当成西瓜折一折、分一分,直观的比较出分数的大小。

三、学习活动过程中注重培养学生的创新思维

数学教学是学生思维被激活的一个活动,让学生自己独立去发现,科学上已经被发现的东西,是由学生的生活世界走向数学王国的活动过程。在教学中也不止一次的闪现学生创新思维的火花,例如,在把一张长方形纸平均分成2份,学生折出了四种方法,这进一步实现了学生创新思维的设计意图。

但是,反思整个教学活动的过程,这节课还有很多的不足之处:

课堂上教师引导的还不够,在组织学生讨论时安排的还得当,课堂纪律有点乱,对学生的掌控能力还有待提高,有一些细节处理得不够妥当。作为一个教师,我还要不断研究教材,研究学生,更要研究学习过程,找到教学中有效的切入点,加强课堂的驾驭能。使学生能在老师的引导下愉快学习。

认识钟表小学数学教案篇六

这节课是学生第一次正式接触分数,是学生学习分数知识的开始,对后面的学习非常重要。课后仔细回想课堂上的点点滴滴,我做以下反思:

一、从学生已有的认知基础和生活经验出发。

课一开始创设情境,引导学生在“把2瓶矿泉水和4个苹果平均分成2份”的基础上,提出“把一个蛋糕平均分成两份,每人分得多少”,初步了解在生活中有很多地方都会遇到平均分的情况,由平均分分得的结果是整数过渡到分得的结果不是整数的情况,自然的切入了这节课的主题——分数。然后让学生用自己喜欢的方式来表示半个。课堂上根据学生的生成情况引导学生认识半个又叫做1/2个。这样设计的目的就是为了借助学生已有的“平均分“知识和生活经验,体会分数产生来自于生活的需要,也为学生进一步认识1/2积累直观经验。实践证明,让学生表示半个既强化了平均分,又激活了学生的生活经验,为学生认识1/2找到了原型,也为学生进一步认识1/2的意义打下了基础。

二、加强直观教学,降低认知难度

分数的知识是学生第一次接触,是在认识整数的基础上进行的,是数的概念的一次扩展。对学生来说,理解分数的意义有一定的困难;而加强直观教学可以更好地帮助学生掌握概念,,理解概念。在本节课的教学中,我十分重视学生对学具的操作,让学生动手折、涂出1/2,并及时进行交流,学生在动手操作的过程中进一步丰富了1/2的表象,同时体会到了方法的多样性。通过以上活动,学生经历了1/2的产生、形成的过程,真正的理解、体会了1/2的含义。所以学生在叙述1/2时说得比较规范、到位。在折1/4和其它的几分之一时,我为学生提供了正方形、长方形和圆三种图形。学生思维比较活跃,出现了多种折法。通过动手折纸,学生明白了,不同的图形都可以折出它的1/4,不只对1/4进行了简单了解,更重要的是明白了分数的含义。教学中教师不但要求学生折纸,还要求学生用彩色笔画出阴影来表示四分之一。由于学生对二分之一已经理解,所以延伸到这部分知识很轻松。

三、根据学生年龄特征,创设有趣的问题情境

对于小学生来说,数学学习往往是他们自己生活经验中对数学现象的一种“解读”.在教学中,如果能密切联系学生的生活实际,利用他们喜闻乐见的素材唤起其原有的经验,那么学起来必然亲切、有趣、易懂了。学生的好胜心理强,教师在学生认识了1/4.纸上折了1/4、1/2和其它分数后。当问谁折的分数大的时候学生就更愿意比了。起初,学生用哪块大哪块小对分数进行比较,这一知识停留在比较表面、比较肤浅的水平上。通过看课件演示和折的纸进行比较,使学生主动地构建自己的知识,而不是被动地去接受知识。

整节课,学生是在轻松、愉快的心情下,在动手、动脑、动口的过程中,真正体会了分数的含义。

但是,反思整个教学活动的过程,这节课还有很多的不足之处:

时间把握不够,在课堂中学生的掌控能力还有待提高,有一些细节处理得不够妥当。作为一个教师,我还要不断研究教材,研究学生,更要研究学习过程,找到教学中有效的切入点,加强课堂的驾驭能力。

认识钟表小学数学教案篇七

“分数的初步认识”一课是小学阶段一堂必不可少的概念课,他为我们以后学习的小数认识、性质及分数的意义等内容教学奠定基础。

当前,老师们正在认真认真贯彻新课程的要求,我作为一名课改一线的老师,也努力把一些新的理念应用到课堂中,力争使自己的教学设计有一些新的变化,教学中有收获与失落,也免不了意外和尴尬。这里我就结合本节课教学谈一些自己粗浅的想法:

《数学课程标准》指出,数学课程不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生的已有生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。数学基于生活,数学的知识本来就来源于生活。在这一理念的指导下,刚上课,我创设了一个十分贴近儿童生活实际的教学情境——中秋节分月饼。在分月饼的过程中,让学生体会分数产生的必要性,经历分数产生的过程,强调“平均分”是分数的本质特征。在这个过程中,没有人为的灌输,学生的分月饼的过程中自然而然的产生了要学习一个新的数的需要,产生了积极探究的情感。

我将动手操作贯穿始终,让学生在动手操作中经历学习的过程,加强了对知识的认同和理解,形成健康、积极的学习态度,培养了学生的探索精神、合作意识、实践能力。课堂上,教师讲得再好,教学环节设计的再恰当,如果没有调动学生的参与热情,那也只是一厢情愿,没有做到面向全体学生,不能实现“让不同的学生得到不同的发展”。我在学生认识了1/2时,先让学生折一折,让学生全体参与体会,分数是在平均分的基础上形成的。然后再认识几分之几时,让学生选择例举的分数用图形折出来或者自己把一个图形折一折创造出一个分数,并互相说说创造出来的分数表示什么意思。这些环节的设计,让学生通过折一折,涂一涂,写一写、说一说等一系列活动,让学生个个动手操作,积极动脑探索,从而初步理解分数所表示的意义。学生参与的主动性被调动起来了,隐性的心理参与和情感投入也加大了。当然在学生全体参与的同时,我们忽视老师的引导者的身份,在学生反馈的情况和动态生成中我们老师要根据课堂的教学内容予以适当的调整。

合作交流是学生学习数学的重要方式之一。于是我不仅为学生设置了一个个数学活动,还有意识地为学生创造了良好的数学交流环境。比如,让学生用一张长方形纸表示二分之一时,先让学生自己折纸、涂色,再在小组中进行交流,感受不同的折纸涂色方法,却可以得到同一个分数;再如,在学习比较分子都是1的两个分数大小时,也是通过学生动手操作、合作交流的方式进行的。这样就扩充了学生获取信息的渠道,培养了学生赏识他人的良好心态,促进了学生合作意识的发展。

认识钟表小学数学教案篇八

记得一位教授说过:假如说“课程智慧”主要显示为教师的“备课”的'智慧,那么,教师的“教学智慧”则主要显示为“上课”的智慧。上课的智慧在课堂上对待生成问题体现在以下三点:

1、宽容的接纳;

2、理智的筛选;

3、巧妙的利用。在今天的课堂上我真切地感受到了这一点。

丰润区在这学期开展了名师仿课活动,我们学校的数学教研组模仿张齐华老师的课例《分数的认识》,准备了一段时间。5月23日,我们学校的8位教师参与了基地教研会,在会上我作为师徒结对的师傅,首先上了这堂课。课前,我们做了知识上充沛的教学预设,原以为没有什么问题,可是上课时我发现我忽略了一个问题:同学的预设。开始,对于“平均分”(二年级的知识)的引入,同学明显的不理解,教师在此多次引导,为后面学习分数铺垫。课中,同学展示自身所折的几分之一的作品,寥寥无几,两个小朋友之后没有举手的小朋友,课堂出现冷场,作为教师我马上拿出课中巡视时发现的问题出示:

1、这张纸有没有平均分?

2、一个圆形纸片和一个长方形纸片都表示了1/4,你发现什么?解决了这一个环节的重点问题,但是同学精彩的汇报却是蜻蜓点水。

两个地方的生成都是我没有预设到的,我在教学反思中想到以下两点:略。

认识钟表小学数学教案篇九

这节课是学生和分数第一次正式见面,是学生学习分数知识的起始课,对后继学习非常重要。课后仔细回想课堂上的点点滴滴,我做以下反思:

一、创设情境,架设起生活与数学的桥梁

《数学课程标准》指出:“教学中,要创设与学生的生活环境、知识背景密切相关的,又是学生感兴趣的学习情境。”本课教师从创设“分食物”的情境入手,唤起学生对“平均”分的直觉,从“一半”这个生活经验开始,让学生认识分数的意义。这样的教学设计,真正地唤醒了学生已有的认知,沟通了生活与数学的联系。

二、自主探究,经历数学学习的过程

学生第一次接触分数的,是在认识整数的基础上进行的,是数的概念的一次扩展。对学生来说,理解分数的意义有一定的困难。而加强直观教学可以更好地帮助学生掌握、理解概念。在本节课的教学中,教师通过引导学生动手操作实践,让学生加深对分数概念含义的理解,降低了对分数概念理解上的难度。我们看到,教师给了学生思考的自由,给了学生活动的空间和时间。比如折纸,老师通过让学生动手折一折、涂一涂,想一想涂色部分可以用哪个分数来表示。

三、在学习活动过程中注重培养学生的创新思维

数学教学是学生思维被激活的一个活动,让学生自己独立去发现,科学上已经被发现的东西,是由学生的生活世界走向数学王国的活动过程。在教学中也不止一次的闪现学生创新思维的火花,例如,在把一张正方形纸平均分成4份,学生折出了三种方法,这进一步实现了注重学生创新思维的设计意图,在之后的折一折,折一折表示自己喜欢的分数中,学生各式各样的折法和涂色方法都是学生创新思维的体现。

总之,这节课实现了我们的实验课题,体现了课改的精神。但是,反思整个教学活动的过程,这节课也有不足之处:

由于准备时间比较仓促,有一些细节处理得不够妥当。从这一点,我得到启示,作为一个教师,必须不断研究教材,研究学生,更要研究学习过程,善于思考,找到教学的切入点,加强课堂的驾驭能力。

认识钟表小学数学教案篇十

1、情景创设有利于激发学生的问题意识,以积极的情感投入到对新知的探索中。在设计本节课时曾设想,怎样才能让新课的引入成为学生自身的需要呢?经多次“磨课”后,选择了让学生拍手表示物体平均分后的数量。这样一来,表示“半个”就不可能再用一个手指来表示,而需要想其它的办法.课堂上学生的出色表现是令人惊叹的,他们在短暂的思考后,有的是把一根手指弯着出示,有的用另一只手挡住或握住另一只手的半根手指,还有的干脆说:没法表示,就写两个字——半个。这时老师提出:“你能用一个数来表示‘半个’吗?”学生在老师的引导下提出可以用0.5表示,也有学生提出用分数表示,还有的说用二分之一来表示,老师都给他们提供表现的机会,让他们在黑板上用数表示出来。然后老师有选择的告诉学生:“0.5可以表示半个,这是小数,以后会学到,而像这个数(指二分之一)叫做分数,也可以表示半个,今天这节课我们就一起来认识它。”结合课件老师向学生介绍了分数产生和发展的过程,极大的激发了学生探究数学,学好数学的热情。

2、在教学中注重数学思想和方法的渗透,使学生会“做数学”。在进行“比较几分之一的大小”这一环节时,先让学生根据自己的感受猜想1/2、1/4和1/8哪个大,哪个小,然后为他们提供试验材料,鼓励他们来验证自己的猜想。学生在折、涂、比和交流中明确了对于同一个物体(或同样大小的几个物体),平均分的份数越多,表示每一份的数就越小,所以1/2﹥1/4﹥1/8。这样一来,学生对分数的意义以及大小的比较的理解会更深刻,对探究数学的兴趣会更大更浓。

由此使我想到:只有把学生放在第一位,以发展的眼光来看代学生设计教学,才会真正落实课标提出的“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。”

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